Да, иностранец может заключить контракт о прохождении военной службы при условии, что он находится на территории РФ на законном основании. При этом контракт может быть заключён на срок, превышающий срок действия имеющейся у него визы.
Иностранные граждане, заключившие контракт о прохождении военной службы, после его окончания получат право войти в гражданство Российской Федерации по упрощённой процедуре, без необходимости получать вид на жительство.